DEFINICIÓN
Son los resultados que se obtienen al dividir os lados de un triángulo. En el triángulo adjunto, tenemos:
A los resultados así obtenidos se le asigna un nombre asociado a uno de los ángulos agudos del triángulo. Así en el grafico; para ∡A tenemos:
a: catetos opuestos (CO)
b: hipotenusa (H)
c: cateto adyacente (CA)
Luego se define:
TRIÁNGULO RECTÁNGULO DE ÁNGULOS NOTABLES
Son aquellos triángulos rectángulos en los cuales conociendo las medidas de sus ángulos agudos se puede establecer la proporción en la que se encuentran los lados de dicho triángulo. Los más usados son:
PROPIEDADES
I. Las razones trigonométricas de un ángulo; dependerán de la medida de dicho ángulo y no de los lados del triángulo rectángulo en que se ubique.
II. Razones Trigonométricas Recíprocas (R. T. Recíprocas): Se nota claramente, de las definiciones de las razones trigonométricas de un ángulo agudo, que existen tres parejas que son una la recíproca inversa de la otra, por lo que su producto es siempre igual a 1. Estas parejas son las siguientes:
SenθCscθ=1
CosθSecθ=1
TanθCotθ=1
III. Razones trigonométricas de Ángulos Complementarios: Cuando se calculan las razones trigonométricas de los 2 ángulos agudos de un triángulo rectángulo, se puede notar que existen ciertas parejas de estas que toman el mismo valor. Esta característica la vamos a indicar de la siguiente manera:
Por ejemplo:
Sen10º = Cos80º
Tan20º = Cot70º
Sec40º = Cos50º
Cos24º = Sen66º
Tanα = Cot(90º - α)
Sen(β+10º) = Cos(80º - β)
Por ejemplo: hallar “x”, si:
Sen(2x + 10º) = Cos3x
Entonces:
2x + 10º + 3x = 90º
5x = 80º
X = 16º
Otro ejemplo: hallar “x”, si:
Tan(2x + y) = Cot(x – y)
Entonces:
2x + y + x - y = 90º
3x = 90º
X = 30º
CÁLCULO DE LADOS
Es el procedimiento mediante el cual se determinan los lados faltantes de un rectángulo, en términos de un lado que si se conoce; y de un ángulo agudo que también se conoce.
SUPERFICIE DE UN TRIÁNGULO
La superficie de un triángulo se puede calcular como el semiproducto de las medidas de dos de sus lados, multiplicados por el Seno del ángulo que forma dichos lados.
