DEFINICIÓN
Dos segmentos, dos ángulos o dos figuras geométricas en genera, serán congruentes si tiene la misma forma y el mismo tamaño.
CASOS
Para la congruencia de dos triángulos, se postulan los siguientes casos:
1. LADO, ÁNGULO, LADO (LAL)
Este caso se refiere que dos triángulos son congruentes cuando en ambos triángulos, dos lados y un ángulo que comparten el mismo vértice tienen el mismo valor.
2. ÁNGULO, LADO, ÁNGULO (ALA)
Este caso se refiere que dos triángulos son congruentes cuando en ambos triángulos, dos ángulos y un lado tienen el mismo valor.
3. LADO, LADO, LADO (LLL)
Este caso se refiere que dos triángulos son congruentes cuando en ambos triángulos, los tres lados tienen el mismo valor.
4. LADO, LADO, ÁNGULO (LLA)
Este caso se refiere que dos triángulos son congruentes cuando en ambos triángulos, dos lados y un ángulo tienen el mismo valor.
PROPIEDADES DE TRIÁNGULOS CONGRUENTES
1. PROPIEDAD DE LA BISECTRIZ
Recordemos que la bisectriz es a recta que divide un ángulo por la mitad. En nuestro caso la recta OE seria a bisectriz y trazando una recta perpendicular a las rectas OF y OH obtenemos los triángulos congruentes.
2. PROPIEDAD DE LA MEDIATRIZ
La mediatriz en un triángulo isósceles es una recta perpendicular de un vértice de los dos lados iguales a un lado opuesto del triángulo dividiendo dicho lado en dos longitudes iguales, tal cómo se muestra en la imagen.
TEOREMAS DE TRIÁNGULOS CONGRUENTES
1. TEOREMA DE LA BASE MEDIA
La base media es la línea paralela al lado base del triángulo, que divide los otros dos lados en longitudes iguales y pasa por el punto medio de cada lado.
2. TEOREMA MENOR MEDIANA
El teorema de la menos mediana en un triángulo rectángulo, se traza del vértice del ángulo recto (90°) al lado opuesto del triángulo, dividiendo ese lado en longitudes iguales al igual que la mediana BM. Por lo que la menor mediana es igual a la mitad de la hipotenusa.
TRIÁNGULOS NOTABLES
PROBLEMA 01:
Calcular el valor de x, en:
Solución:
* Del triángulo ABC :
2α + 3α + 80º +2θ + 3θ = 180º
5α + 5θ = 180º -80º
5α + 5θ = 100º
Dividiendo todo entre 5:5α + 5θ = 100º
α + θ = 20º... teniendo a ecuación (I)
* En el triángulo ADC, reemplazamos a ecuación (I)
3α + 3θ + x = 180º
3(α + θ) + x = 180º
3(20º) + x = 180º
60º + x = 180º
x = 180º-60º
x = 120º
* Otro método: También en la figura ABCD podemos aplicar el método del bumerang.
2α + 2θ + 80º = x
2(α + θ) + 80º = x
2(20º) + 80º = x
40º + 80º = x
120º = x
