DEFINICIÓN
Se denomina triángulo, en geometría plana, al polígono de tres lados. Los puntos comunes a cada par de lados se denominan vértices del triángulo.
Un triángulo tiene tres ángulos interiores, tres pares congruentes de ángulos exteriores, tres lados y tres vértices entre otros elementos.
CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS
A) SEGÚN LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS
1. TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Es aquel que tiene dos ángulos agudos y un ángulo recto. los lados que forman el ángulo recto es denominado cateto y el lado que se opone se llama hipotenusa.
2. TRIÁNGULO ACUTÁNGULO
Es aquel triángulo que tiene sus tres ángulos agudos.
3. TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO
Es aquel triángulo que tiene dos ángulos agudos y un ángulo obtuso. En todo triángulo obtuso el lado opuesto al ángulo obtuso es el lado mayor.
B) SEGÚN LA CONGRUENCIA DE SUS LADOS
1. TRIÁNGULO ESCALENO
Es aquel triángulo que tiene todos sus lados diferentes al igual que sus ángulos.
2. TRIÁNGULO ISÓSCELES
Es aquel triángulo que tiene dos lados iguales y dos ángulos iguales, los dos lados iguales comparten el único ángulo diferente.
3. TRIÁNGULO EQUILATERO
Es aquel triángulo donde sus lados son iguales y sus ángulos también son iguales. En este triángulo sus ángulos siempre medirán 60º.
PROPIEDADES BÁSICAS
LÍNEAS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO
En un triángulo se pueden trazar rectas o segmentos notables que gozan de propiedades importantes:
1. Mediana
En un triángulo, la mediana es el segmento de recta (BM) que une un vértice del triángulo (B) con el punto medio del lado opuesto (M).
Desde cada vértice del triángulo se puede trazar solo una mediana que llega hasta el punto medio del lado opuesto. Los tres segmentos que corresponden a las 3 medianas del triángulo se cortan en un punto llamado baricentro, que se representa por G.
2. Bisectriz
La bisectriz de un triángulo es un segmento que divide uno de sus ángulos interiores en dos partes iguales y se prolonga hasta llegar al lado opuesto a ese ángulo. A cada ángulo interior del triángulo le corresponde una bisectriz.
Debemos notar que todo triángulo cuenta con tres bisectrices, cada una parte el ángulo interno de cada vértice hacia lado opuesto. Sus bisectrices se cruzan en un punto que es llamado Incentro y está representado por la letra “I”.
3. Altura
Es el segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto o a su prolongación. Observa la siguiente figura:
Desde cada vértice de un triángulo se puede trazar una altura relativa a su lado opuesto, las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro, que se representa usualmente con la letra “O”.
4. Mediatriz
La mediatriz de un triángulo es el segmento perpendicular que divide uno de los lados del triángulo por el punto medio (o centro) de éste.
5. Ceviana
La ceviana en un triángulo, es cualquier segmento que une un vértice con un punto en el lado opuesto o en su prolongación.
Ya que el punto donde recae la ceviana puede pertenecer al lado del triángulo o a su prolongación, estas se denominarán ceviana interior y ceviana exterior, respectivamente.
RELACIONES ÁNGULARES
