DEFINICIÓN 

Es toda expresión algebraica racional y entera conformada por un coeficiente y una variable (generalmente “X”) y un exponente. En una expresión Algebraica Racional entera ninguna variable está afectada por algún signo radical o exponente fraccionario. Ninguna variable se encuentra en el denominador.

GRADO DE UN POLINOMIO

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x. Según su grado de polinomios pueden ser de:

1. GRADOS DE UN MONOMIO

Grado Absoluto: Es la suma de los exponentes de sus variables.

Grado Relativo: Es el exponente de la variable en referencia.

Ejemplo:

G.A. = 5 + 4 = 9

G.R. (X) = 4

G.R. (Y) = 5

2. GRADOS DE UN POLINOMIO DE DOS O MÁS TÉRMINOS

Grado Absoluto: Es el mayor grado absoluto de uno de sus monomios.

Grado Relativo: Es el mayor exponente de la variable en referencia.

Ejemplo: 

G.A. = 9

G.R. (X) = 6

G.R. (Y) = 5

TIPOS DE POLINOMIOS

1. Polinomio Idénticamente Nulo:

Es aquel polinomio cuyos términos presentan coeficientes iguales a cero.

2. Polinomio Homogéneo:

Es aquel polinomio cuando sus términos son igual grado absoluto.

3. Polinomio Heterogéneo

Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.

4. Polinomio completo

Es aquel polinomio cuando tiene todos los exponentes de la variable en referencia, desde el mayor hasta el cero incluido.

5. Polinomio Incompleto

Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

6. Polinomio Ordenado

Es aquel cuyos exponentes de la variable en referencia(ordenatriz) van aumentando (orden creciente) o disminuyendo (orden decreciente).

7. Polinomio Iguales

Dos polinomios son idénticos si sus términos semejantes tienen igual coeficiente.

8. Polinomio Semejantes

Dos polinomios son semejantes si verifican que tiene la misma parte literal.

9. Polinomio Mónico

Un polinomio es Mónico cuando su coeficiente principal, el de mayor grado, es 1.

VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO

Es el resultado que se obtiene al reemplazar las variables de una expresión algebraica por valores determinados.

Ejemplo:

CAMBIO DE VARIABLE

Así como las variables pueden reemplazarse por números, también pueden ser reemplazadas por otros polinomios, así tenemos:

Dado: P(x) = 3x + 11. Obtener P(x + 5)

Para obtener lo pedido, se reemplazará:

“X” por “x + 7” en P(x).

P(x + 5) = 3(x + 5) + 11

P(x + 5) = 3x + 15 + 11

P(x + 5) = 3x + 26